Prozentrechner & Dreisatz
Rabatte, Aufschläge, prozentuale Änderungen, Dreisatz und Brüche im Handumdrehen berechnen, mit Ergebnissen auf 4 Nachkommastellen
Prozente und Verhältnisse verstehen
Ein Prozentsatz ist einfach ein Verhältnis bezogen auf 100. Ob Rabatt, Mehrwertsteuer oder Zinsen: Dahinter steckt immer dieselbe Idee der Proportionalität.
Drei Rechner in einem: Der Dreisatz findet den vierten Wert einer Proportion aus drei bekannten (A / B = C / X proportional; A × B = C × X antiproportional), und der Bruch-Modus wandelt Brüche in Dezimalzahlen und Prozent um.
Rechenweg & Ergebnis
So nutzen Sie das Tool
- Wählen Sie einen Modus: Prozente, Dreisatz oder Brüche.
- Bei Prozenten wählen Sie die Fragestellung (z. B. „Wie viel sind X % von Y?“) und füllen die beiden Felder.
- Beim Dreisatz tragen Sie A und B (das bekannte Paar) sowie C ein; bei Brüchen Zähler und Nenner.
- Lesen Sie Ergebnis, angewandte Formel, Dezimalwert und gekürzten Bruch ab und kopieren Sie bei Bedarf.
Rechenbeispiel
Prozente: 15 % von 250 sind (15 ÷ 100) × 250 = 37,5, als Bruch 75/2. Dreisatz: Wenn 5 Stück 100 kosten, kosten 8 Stück (100 × 8) ÷ 5 = 160. Brüche: 3/4 entspricht 0,75 bzw. 75 %. Ein typischer Alltagsfall ist ein Rabatt: 15 % auf einen Preis von 250 sind 37,50 – es bleiben 212,50.
Methodik
Alles hier ist elementare Arithmetik. Der Dreisatz beruht auf einer Grundeigenschaft von Verhältnisgleichungen: Das Produkt der Außenglieder ist gleich dem Produkt der Innenglieder (a · d = b · c).
Fünf Prozent-Fehler, die glaubwürdig aussehen
Das sind die Verwechslungen, die eine plausible Zahl liefern und deshalb leicht unbemerkt bleiben:
- Teil und Ganzes vertauscht. „30 sind wie viel Prozent von 200“ ergibt 15 %. Tauschen Sie die Felder, zeigt das Tool 666,6667 %. Das ist ein Hinweis, dass das Ganze die größere Zahl sein sollte.
- Zwei Rabatte addiert. 20 % Rabatt und danach 10 % sind nicht 30 %. Rechnen Sie zweimal „abziehen“: 100 werden 80, dann 72, der echte Gesamtrabatt beträgt also 28 %.
- Prozentpunkte mit Prozent verwechselt. Ein Zins von 4 % auf 5 % ist ein Prozentpunkt mehr, aber bei „Prozentuale Änderung“ ergibt es +25 %, weil die Basis 4 ist.
- 0,15 in das Prozentfeld getippt. Das Tool teilt selbst durch 100. Mit 15 ergeben sich 37,5 von 250, mit 0,15 nur 0,375.
- Start bei null oder leeres Feld. Leere Felder zählen als 0, und eine Änderung ab 0 hat keinen Prozentwert; das Tool zeigt „Nicht definiert“ statt einer Zahl. Bei negativem Startwert, etwa −50 auf −25, teilt es durch den Betrag und liefert +50 %.
Die Ergebnisse werden für die Anzeige auf 4 Nachkommastellen gerundet; prüfen Sie bei wichtigen Summen die Formelzeile unter dem Ergebnis.
Häufige Fragen
Was ist der Unterschied zwischen direktem und inversem Dreisatz? ▼
Beim proportionalen (direkten) Dreisatz gilt „je mehr, desto mehr“ (z. B. mehr Ware kostet mehr Geld). Beim antiproportionalen (umgekehrten) Dreisatz gilt „je mehr, desto weniger“ (z. B. brauchen mehr Arbeitskräfte weniger Zeit für dieselbe Aufgabe).
Warum ist der Sprung von 100 auf 150 nicht dasselbe wie von 150 auf 100? ▼
Weil sich die Basis ändert. Von 100 auf 150 ist ein Plus von 50 % (+50 auf Basis 100). Von 150 zurück auf 100 ist ein Minus von 33,33 % (−50 auf Basis 150).
Warum komme ich nicht auf die Ausgangszahl zurück, wenn ich 20 % addiere und danach 20 % abziehe? ▼
Jede Rechnung nutzt eine andere Basis. 20 % auf 100 ergeben 120, aber 20 % von 120 sind 24, sodass 96 übrig bleiben. Um einen Aufschlag rückgängig zu machen, muss vom neuen Wert ein kleinerer Prozentsatz abgezogen werden, was sich mit den Modi Addieren und Abziehen prüfen lässt.
Warum erscheint ein Drittel manchmal als 3333 / 10000? ▼
Im Modus Brüche werden Zähler und Nenner, die Sie eingeben, exakt mit dem größten gemeinsamen Teiler gekürzt: 6 / 8 wird zu 3 / 4 und 0,5 / 1,5 zu 1 / 3. In den Modi Prozent und Dreisatz wird das Ergebnis dagegen zuerst auf vier Nachkommastellen gerundet und erst dann in einen Bruch umgewandelt. Ein periodischer Wert wie 0,3333… erscheint deshalb als 3333 / 10000. Verlassen Sie sich dort auf die Dezimal- und Prozentwerte; der Bruch ist in diesen Modi eine gute Näherung, keine exakte Kürzung.
Wie stelle ich einen Dreisatz richtig auf? ▼
Klären Sie zuerst, ob die beiden Größen gleichsinnig oder gegensinnig zusammenhängen. Direktes Beispiel: 3 kg kosten 12 €, also kosten 5 kg (12 × 5) / 3 = 20 €. Tragen Sie A = 3, B = 12, C = 5 ein. Umgekehrtes Beispiel: 6 Arbeiter schaffen eine Aufgabe in 10 Tagen, 4 Arbeiter brauchen (6 × 10) / 4 = 15 Tage. Tragen Sie A = 6, B = 10, C = 4 ein und wählen Sie Umgekehrt. Der häufigste Fehler ist ein direkter Ansatz dort, wo mehr von dem einen weniger von dem anderen bedeutet; das Ergebnis wirkt dann plausibel, ist aber falsch. Leere Felder zählen als 0, und eine Division durch null wird als nicht definiert angezeigt.