Wechseldiskont-Rechner
Kaufmännischer Diskont, auch Bankdiskont genannt: Geben Sie Nennwert, Satz und Laufzeit bis zur Fälligkeit ein und sehen Sie den Diskont, den Betrag, den Sie ausgezahlt bekommen, und was das Ganze pro Jahr wirklich kostet
Ihre Zahlen
Geben Sie einfache Zahlen ein; Dezimalkomma und Dezimalpunkt funktionieren beide. Nennwert bis 1.000.000.000.000. Der Diskont (Satz × Laufzeit) muss unter 100 % des Nennwerts bleiben. Ihre Eingaben bleiben in Ihrem Browser.
Diskont = Nennwert × Satz × Laufzeit = 10.000,00 × 6 % × 0,25 = 150,00
Beim selben Satz wäre der rationale Diskont (berechnet auf den ausgezahlten Betrag statt auf den Nennwert) 147,78, bei einem Auszahlungsbetrag von 9.852,22. Der kaufmännische Diskont nimmt 2,22 mehr.
| Zeit bis zur Fälligkeit | Diskont | Auszahlungsbetrag |
|---|---|---|
| 1 Monat(e) | 50,00 | 9.950,00 |
| 2 Monat(e) | 100,00 | 9.900,00 |
| 3 Monat(e) | 150,00 | 9.850,00 |
So geht’s
- Wählen Sie, was Sie berechnen möchten: Diskont und Auszahlungsbetrag, den Nennwert, den Diskontsatz oder die Laufzeit bis zur Fälligkeit.
- Geben Sie Nennwert, Satz (pro Jahr oder pro Monat) und Laufzeit (Jahre, Monate oder Tage) ein. Wenn Sie in Tagen rechnen, stellen Sie die Tage pro Jahr auf 360 oder 365, je nachdem, was Ihr Vertrag oder Lehrbuch vorgibt.
- Berechnet die Bank zusätzlich eine Provision, tragen Sie sie als Prozentsatz des Nennwerts im Feld Gebühren ein.
- Wenn Sie nach Nennwert, Satz oder Laufzeit auflösen, geben Sie zusätzlich den bekannten Wert ein und wählen, ob es der Diskont oder der Auszahlungsbetrag ist.
- Lesen Sie das Ergebnis, die Schritte mit Ihren Zahlen, den Vergleich mit dem rationalen Diskont und die Tabelle. „Ergebnis kopieren“ übernimmt die wichtigsten Zahlen für eine Nachricht.
Rechenbeispiel
Ein Wechsel über 10.000 wird 3 Monate vor Fälligkeit zu 6 % pro Jahr diskontiert. Diskont = 10.000 × 6 % × 0,25 = 150,00, ausgezahlt werden also 9.850,00. Die echten Kosten betragen 150,00 ÷ (9.850,00 × 0,25) = 6,09 % pro Jahr, etwas mehr als die genannten 6 %. Der rationale Diskont wäre beim selben Satz 147,78, also 2,22 weniger. Umgekehrt: Kennen Sie den Auszahlungsbetrag von 9.850,00, einen Satz von 6 % und 3 Monate, ist der Nennwert 9.850,00 ÷ (1 − 0,06 × 0,25) = 10.000. In Tagen gerechnet ergeben 90 Tage bei 6 % auf 10.000 im 360-Tage-Jahr 150,00 und im 365-Tage-Jahr 147,95.
Warum es dieses Tool gibt und woher die Zahlen stammen
Wer einen Wechsel, eine Rechnung oder einen vordatierten Scheck diskontieren lässt, bekommt Geld vor der Fälligkeit, und der genannte Diskontsatz untertreibt, was das wirklich kostet. Das Tool nutzt die Lehrbuchformeln für den kaufmännischen (Bank-)Diskont und ihre Umstellungen. Die Quellen unten decken die Formeln, den echten Satz und die Zinstage-Regeln ab, nicht die Bedingungen einer bestimmten Bank, die eigene Gebühren, Steuern und Tage hinzufügt.
Quellen
- Financial Mathematics in Economics (OPENBOOK@UMS): Bank Discount (Englisch)
- Université Paul-Valéry Montpellier 3: escompte (Französisch, PDF)
- OpenCourseWare (ocw.uc3m.es): Matemáticas Financieras, tema 3 (Spanisch, PDF)
- Cursa: Matemática Financeira, descontos (Portugiesisch)
Die vollständige Methodik finden Sie im Abschnitt „Methodik“ direkt darunter.
Methodik
Die Formeln. Der kaufmännische (Bank-)Diskont wird vom Nennwert N für die Zeit t in Jahren zum Diskontsatz d berechnet: D = N × d × t. Ausgezahlt werden A = N − D = N × (1 − d × t). Weil der Diskont vom Nennwert abgeht, der Inhaber aber nur A erhält, sind die echten Jahreskosten höher als d: i = D ÷ (A × t) = d ÷ (1 − d × t). Der rationale Diskont wendet den Satz stattdessen auf den ausgezahlten Betrag an: A = N ÷ (1 + r × t). Ein Monatssatz wird mit 12 multipliziert, Monate werden durch 12 geteilt und Tage durch die gewählten Tage pro Jahr. Gebühren gehen, wenn eingegeben, ebenfalls vom Nennwert ab und fließen in die echten Kosten ein.
Quellen und Dokumentation
Die Formel des kaufmännischen Diskonts stammt aus dem ersten und dritten Eintrag, der echte Satz aus dem vierten und sechsten, der rationale Diskont aus dem dritten und sechsten, die Behandlung der Gebühren aus dem siebten und achten und die Zinstage-Regeln aus dem zweiten bis achten. Die Seiten wurden im Oktober 2026 eingesehen. Die Einträge drei bis acht sind auf Portugiesisch, Französisch, Deutsch und Spanisch.
- Financial Mathematics in Economics (OPENBOOK@UMS): Bank Discount (Englisch)D = S·d·t, Auszahlung P = S − D = S(1 − d·t).
- Business and Financial Mathematics (eCampusOntario): Simple Interest (Englisch)In den Rechenbeispielen werden Tage durch ein 365-Tage-Jahr geteilt.
- Cursa: Matemática Financeira, descontos (Portugiesisch)Kaufmännischer Diskont D = N·d·n und A = N(1 − d·n); rationaler Diskont A = N/(1 + i·n); 360 Tage als übliche Bankkonvention.
- Université Paul-Valéry Montpellier 3: escompte (Französisch, PDF)e = V·t·n/36.000, kaufmännischer Barwert V(1 − t·n/36.000), effektiver Satz t/(1 − t·n/36.000) und das kaufmännische Jahr mit 360 Tagen.
- Welt der BWL: DiskontkreditWechselbetrag × [1 − Satz × Tage/360]; 100.000 € bei 5 % für 90 Tage ergeben 98.750 € Auszahlung.
- OpenCourseWare (ocw.uc3m.es): Matemáticas Financieras, tema 3 (Spanisch, PDF)E = N[1 − d·n/360]; rationaler Diskont C0 = Ct/(1 + r·t); 8 % über 90 Tage kosten etwa 8,16 %.
- Economipedia: Descuento comercial (Spanisch)Diskont plus Provisionen im 365-Tage-Jahr; 10.000 über 60 Tage zu 6 % mit 0,5 % Provision kosten 148,63.
- Nexco Expertise: L’escompte commercial (Französisch)Diskont im 360-Tage-Jahr plus Provisionen und Mehrwertsteuer ergeben das „Agio“; nicht dasselbe wie ein Preisnachlass.
Wo Diskontrechnungen schiefgehen
Jeden der folgenden Fehler können Sie mit dem Tool nachstellen. Der erste und der dritte nutzen einen Wechsel über 10.000, 3 Monate vor Fälligkeit zu 2 % pro Monat diskontiert.
- Den Satz für die Kosten halten. Der Diskont beträgt 600,00, ausgezahlt werden 9.400,00; die echten Kosten sind also 2,13 % pro Monat (25,53 % pro Jahr), nicht 2 %.
- Gemischte Einheiten. 90 Tage sind 3 Monate oder 0,25 eines 360-Tage-Jahres bei 24 % pro Jahr. 2 % mal 90 zu rechnen, als wären es Monate, ergäbe 180 % und mehr als den ganzen Wechsel.
- Die falsche Methode. Der rationale Diskont ergibt bei einer Aufgabe zum kaufmännischen Diskont 566,04 statt 600,00, ein Unterschied von 33,96.
- Eine zu lange Laufzeit. Bei 24 % pro Jahr bedeuten 5 Jahre Satz × Laufzeit = 120 %: Der Diskont würde den Wechsel übersteigen, deshalb weist das Tool die Zahlen zurück.
- Die Zinstage. 90 Tage bei 6 % auf 10.000 sind 150,00 mit 360 Tagen und 147,95 mit 365.
Schätzung nur zur Information, keine Finanzberatung.
Werkzeug zum Nachrechnen
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Häufige Fragen
Was ist der kaufmännische (Bank-)Diskont? ▼
Das ist der Betrag, den eine Bank oder ein Käufer abzieht, wenn ein Wechsel, eine Rechnung oder ein vordatierter Scheck vor der Fälligkeit bezahlt wird. Er wird vom Nennwert berechnet: Diskont = Nennwert × Satz × Laufzeit, ausgezahlt wird der Nennwert minus Diskont. So wird er in der Finanzmathematik unterrichtet.
Was ist der Unterschied zwischen kaufmännischem und rationalem Diskont? ▼
Der kaufmännische Diskont wendet den Satz auf den Nennwert an, der rationale auf den tatsächlich ausgezahlten Betrag. Bei gleichem Satz und gleicher Laufzeit ist der kaufmännische Diskont immer größer. Bei 10.000 zu 24 % pro Jahr für 3 Monate sind es 600,00 gegen 566,04.
Warum sind die echten Kosten höher als der Diskontsatz? ▼
Weil der Diskont vom Nennwert abgezogen wird, erhalten Sie weniger, als wenn der Satz auf den ausgezahlten Betrag berechnet würde. Echte Kosten pro Jahr = Diskont ÷ (Auszahlungsbetrag × Laufzeit). Im Beispiel werden aus einem Diskontsatz von 24 % tatsächlich 25,53 % pro Jahr (2,13 % pro Monat).
Soll ich 360 oder 365 Tage pro Jahr verwenden? ▼
Nehmen Sie, was Ihr Vertrag oder Lehrbuch vorgibt. Bei 90 Tagen und 6 % auf 10.000 beträgt der Diskont 150,00 mit 360 und 147,95 mit 365 Tagen. Monate zählen immer als ein Zwölftel Jahr.
Ist das dasselbe wie ein Preisnachlass oder Skonto? ▼
Nein. Ein Rabatt auf einen Preis oder ein Skonto bei früher Zahlung (zum Beispiel 2/10 netto 30) ist ein Prozentsatz, der von einer Rechnung abgezogen wird. Dieses Tool dient dazu, ein Kreditpapier vor Fälligkeit zu diskontieren. Für einen einfachen Prozentabzug vom Preis nutzen Sie den Prozentrechner.
Enthält das Ergebnis Gebühren oder Steuern? ▼
Nur den Gebührensatz, den Sie eintragen. Steuern und Bankentgelte unterscheiden sich je nach Land und Vertrag; tragen Sie sie als Gebühr ein, wenn Sie sie kennen, oder fragen Sie Ihre Bank nach den Gesamtkosten des Geschäfts. Das Ergebnis ist eine Schätzung zur Information, keine Finanzberatung.