Calculadora de desconto comercial
Desconto comercial, também chamado de desconto bancário ou “por fora”: digite o valor nominal, a taxa e o prazo até o vencimento para ver o desconto, o valor líquido que você recebe e quanto a operação custa de verdade por ano
Seus números
Digite números simples; vírgula ou ponto decimal funcionam. Valor nominal até 1.000.000.000.000. O desconto (taxa × prazo) precisa ficar abaixo de 100% do valor nominal. Seus dados ficam no seu navegador.
Desconto = valor nominal × taxa × prazo = 10.000,00 × 6% × 0,25 = 150,00
Com a mesma taxa, o desconto racional (calculado sobre o valor recebido, e não sobre o valor nominal) seria de 147,78, para um valor líquido de 9.852,22. O desconto comercial tira 2,22 a mais.
| Tempo até o vencimento | Desconto | Valor líquido |
|---|---|---|
| 1 mês(es) | 50,00 | 9.950,00 |
| 2 mês(es) | 100,00 | 9.900,00 |
| 3 mês(es) | 150,00 | 9.850,00 |
Como usar
- Escolha o que você quer descobrir: o desconto e o valor líquido, o valor nominal, a taxa de desconto ou o prazo até o vencimento.
- Digite o valor nominal, a taxa (ao ano ou ao mês) e o prazo (anos, meses ou dias). Se você conta em dias, ajuste os dias no ano para 360 ou 365, conforme o contrato ou o livro didático.
- Se o banco cobra também uma comissão, digite-a como porcentagem do valor nominal no campo de tarifas.
- Ao descobrir o valor nominal, a taxa ou o prazo, digite também o valor que você conhece e diga se é o desconto ou o valor líquido recebido.
- Leia o resultado, os passos com os seus números, a comparação com o desconto racional e a tabela. “Copiar resultado” guarda os números principais para uma mensagem.
Exemplo prático
Uma nota de 10.000 é descontada 3 meses antes do vencimento a 6% ao ano. Desconto = 10.000 × 6% × 0,25 = 150,00, então você recebe 9.850,00. O custo real é 150,00 ÷ (9.850,00 × 0,25) = 6,09% ao ano, um pouco acima dos 6% anunciados. O desconto racional com a mesma taxa seria de 147,78, ou seja, 2,22 a menos. No sentido inverso: sabendo o valor líquido de 9.850,00, a taxa de 6% e 3 meses, o valor nominal é 9.850,00 ÷ (1 − 0,06 × 0,25) = 10.000. Contando em dias, 90 dias a 6% sobre 10.000 dão 150,00 no ano de 360 dias e 147,95 no de 365.
Por que esta ferramenta existe e de onde vêm os números
Notas, duplicatas e cheques pré-datados são descontados para receber o dinheiro antes do vencimento, e a taxa de desconto anunciada subestima o que isso custa de verdade. A ferramenta usa as fórmulas de livro didático do desconto comercial (por fora) e suas variações. As fontes abaixo cobrem as fórmulas, a taxa real e as convenções de contagem de dias, não as condições de um banco específico, que acrescenta tarifas, impostos e dias próprios.
Fontes
- Financial Mathematics in Economics (OPENBOOK@UMS): Bank Discount (inglês)
- Université Paul-Valéry Montpellier 3: escompte (francês, PDF)
- OpenCourseWare (ocw.uc3m.es): Matemáticas Financieras, tema 3 (espanhol, PDF)
- Cursa: Matemática Financeira, descontos
A metodologia completa está na seção “Metodologia”, logo abaixo.
Metodologia
As fórmulas. O desconto comercial (por fora) incide sobre o valor nominal N, pelo prazo t em anos, à taxa de desconto d: D = N × d × t. Quem desconta recebe A = N − D = N × (1 − d × t). Como o desconto sai do valor nominal mas só se recebe A, o custo real ao ano fica acima de d: i = D ÷ (A × t) = d ÷ (1 − d × t). O desconto racional (por dentro) aplica a taxa ao valor recebido: A = N ÷ (1 + r × t). Uma taxa mensal é multiplicada por 12, um prazo em meses é dividido por 12 e um prazo em dias pelos dias no ano que você escolher. As tarifas digitadas também saem do valor nominal e entram no custo real.
Fontes e documentação
A fórmula do desconto comercial vem da primeira e da terceira entrada, a taxa real da quarta e da sexta, o desconto racional da terceira e da sexta, o tratamento das tarifas da sétima e da oitava, e as convenções de contagem de dias da segunda à oitava. Páginas consultadas em outubro de 2026. As entradas três a oito estão em português, francês, alemão e espanhol.
- Financial Mathematics in Economics (OPENBOOK@UMS): Bank Discount (inglês)D = S·d·t, valor recebido P = S − D = S(1 − d·t).
- Business and Financial Mathematics (eCampusOntario): Simple Interest (inglês)Nos exemplos, os dias são divididos por um ano de 365 dias.
- Cursa: Matemática Financeira, descontosDesconto comercial D = N·d·n e A = N(1 − d·n); desconto racional A = N/(1 + i·n); 360 dias como convenção bancária comum.
- Université Paul-Valéry Montpellier 3: escompte (francês, PDF)e = V·t·n/36.000, valor atual comercial V(1 − t·n/36.000), taxa real t/(1 − t·n/36.000) e ano comercial de 360 dias.
- Welt der BWL: Diskontkredit (alemão)Valor da letra × [1 − taxa × dias/360]; 100.000 € a 5% por 90 dias resultam em 98.750 € creditados.
- OpenCourseWare (ocw.uc3m.es): Matemáticas Financieras, tema 3 (espanhol, PDF)E = N[1 − d·n/360]; desconto racional C0 = Ct/(1 + r·t); 8% em 90 dias custam cerca de 8,16%.
- Economipedia: Descuento comercial (espanhol)Desconto mais comissões em um ano de 365 dias; 10.000 em 60 dias a 6% com 0,5% de comissão custam 148,63.
- Nexco Expertise: L’escompte commercial (francês)O desconto sobre 360 dias mais as comissões e o IVA formam o agio; não é o mesmo que um desconto de preço.
Onde as contas de desconto dão errado
Cada erro abaixo pode ser reproduzido com a ferramenta. O primeiro e o terceiro usam uma nota de 10.000 descontada 3 meses antes do vencimento a 2% ao mês.
- Ler a taxa como o custo. O desconto é de 600,00 e você recebe 9.400,00, então o custo real é de 2,13% ao mês (25,53% ao ano), e não de 2%.
- Unidades misturadas. 90 dias são 3 meses, ou 0,25 de um ano de 360 dias a 24% ao ano. Multiplicar 2% por 90 como se fossem meses daria 180%, mais do que a nota inteira.
- O método errado. Usar o desconto racional num problema de desconto comercial dá 566,04 em vez de 600,00, uma diferença de 33,96.
- Um prazo longo demais. A 24% ao ano, 5 anos significam taxa × prazo = 120%: o desconto passaria da nota, e a ferramenta recusa esses números.
- A contagem de dias. 90 dias a 6% sobre 10.000 são 150,00 com 360 dias e 147,95 com 365.
Estimativa só para informação, não aconselhamento financeiro.
Para trabalhar com os números
Uma calculadora financeira, uma calculadora com impressora e um livro-caixa para conferir as contas e guardar os registros
Calculadora financeira BA II Plus
Anunciada como calculadora financeira, para quem quer conferir resultados de desconto e de valor do dinheiro no tempo.
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Uma calculadora de mesa com impressora, dupla verificação, cálculo de impostos e conversão de moedas, segundo o anúncio; deixa um registro em papel das contas.
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Perguntas frequentes
O que é o desconto comercial (por fora)? ▼
É o valor que um banco ou comprador abate para pagar uma nota, duplicata ou cheque pré-datado antes do vencimento. Ele é calculado sobre o valor nominal: desconto = valor nominal × taxa × prazo, e você recebe o valor nominal menos o desconto. É o desconto ensinado em matemática financeira, também chamado de desconto bancário.
Qual a diferença entre desconto comercial e desconto racional? ▼
O desconto comercial aplica a taxa ao valor nominal; o racional (“por dentro”) aplica ao valor realmente recebido. Com a mesma taxa e o mesmo prazo, o desconto comercial é sempre maior. Para 10.000 a 24% ao ano por 3 meses, são 600,00 contra 566,04.
Por que o custo real é maior que a taxa de desconto? ▼
Porque o desconto sai do valor nominal: você recebe menos do que receberia se a taxa fosse cobrada sobre o valor recebido. Custo real ao ano = desconto ÷ (valor líquido × prazo). No exemplo, uma taxa de desconto de 24% vira 25,53% ao ano (2,13% ao mês).
Devo usar 360 ou 365 dias no ano? ▼
Use o que o seu contrato ou livro didático indicar. Com 90 dias a 6% sobre 10.000, o desconto é de 150,00 com 360 e de 147,95 com 365. Os meses sempre contam como um doze avos do ano.
É a mesma coisa que um desconto de preço ou por pagamento antecipado? ▼
Não. Um desconto de preço ou por pagamento antecipado (como 2/10 líquido 30) é uma porcentagem abatida de uma fatura. Esta ferramenta serve para descontar um título de crédito antes do vencimento. Para uma simples porcentagem sobre um preço, use a calculadora de porcentagem.
O resultado inclui tarifas ou impostos? ▼
Só a porcentagem de tarifas que você digitar. Impostos e tarifas bancárias mudam conforme o país e o contrato: some-os como tarifa se você os conhece, ou pergunte ao banco o custo total da operação. O resultado é uma estimativa para informação, não aconselhamento financeiro.