Calculadora de descontos acumulados
Preço em promoção, mais 20% de desconto e depois um cupom: digite os descontos na ordem em que a loja os aplica e veja o preço final, o desconto total real e cada etapa
O preço e os descontos
Descontos, na ordem em que são aplicados
Deixe um desconto vazio para ignorá-lo. Com porcentagens a ordem não muda o preço; com um valor fixo (um cupom), muda.
Digite números simples; ponto ou vírgula funcionam. Qualquer moeda. Seus dados ficam no seu navegador.
Você economiza 28,00 de 100,00 antes do imposto, 28% no total.
Somando as porcentagens dá 30% de desconto e um preço de 70,00 sem imposto. Na verdade, acumulados tiram 28%, então o preço é 72,00: 2,00 a mais do que a soma simples sugere.
Calculado sem arredondar. Uma loja que arredonda cada etapa para o centavo pode diferir em um ou dois centavos.
Como usar
- Escolha se quer o preço final ou, a partir do que pagou, o preço original.
- Digite o preço e depois os descontos na ordem em que a loja os aplica. “% de desconto” é uma porcentagem e “valor de desconto” é um cupom de valor fixo.
- Some o imposto se quiser ver o que você vai pagar de verdade.
- Leia o preço final, o desconto total real, cada etapa e, quando couber, a comparação com somar as porcentagens.
- “Copiar resultado” guarda os números principais para uma mensagem.
Exemplo prático
Uma jaqueta custa 100. Está com 20% de desconto e, no caixa, há mais 10%, com 8% de imposto. Depois do primeiro desconto: 100 × 0,80 = 80,00. Depois do segundo: 80,00 × 0,90 = 72,00. Imposto: 72,00 × 1,08 = 77,76. Você economiza 28,00 antes do imposto, 28% no total e não 30%: somar as porcentagens faria pensar em 70,00. De trás para frente: se você pagou 77,76 com 8% de imposto e esses dois descontos, o preço original era 77,76 ÷ 1,08 ÷ 0,90 ÷ 0,80 = 100.
Por que esta ferramenta existe e de onde vêm os números
Ofertas acumuladas são fáceis de avaliar mal: 20% de desconto e mais 10% não são 30%. A ferramenta multiplica a parte que sobra depois de cada porcentagem, como explica o livro aberto de matemática comercial abaixo. A fonte cobre descontos percentuais encadeados e o desconto único equivalente; não cobre cupons de valor fixo, imposto nem o arredondamento de uma loja, que a ferramenta trata como aritmética simples.
Fontes
A metodologia completa está na seção “Metodologia”, logo abaixo.
Metodologia
As fórmulas. Um desconto percentual d deixa a parte (1 − d) do preço. Vários em sequência se multiplicam: preço final = preço × (1 − d₁) × (1 − d₂) × …, e o desconto único que dá o mesmo resultado é 1 − (1 − d₁) × (1 − d₂) × …, nunca a soma. Um valor fixo é subtraído do preço na sua etapa. O imposto é somado depois do último desconto: × (1 + t). No modo inverso, o imposto sai primeiro e depois cada desconto é desfeito do último ao primeiro: divide-se por (1 − d) no caso de porcentagem e soma-se de volta no caso de valor fixo.
Onde os descontos acumulados enganam
Cada deslize abaixo pode ser reproduzido com a ferramenta. Os quatro primeiros partem de um preço de 100.
- Somar as porcentagens. 20% e depois 10% de desconto deixam 80,00 × 0,90 = 72,00, um desconto total de 28% e não de 30%.
- Duas metades. 50% e depois mais 50% deixam 25,00, ou seja, 75% de desconto, não “de graça”.
- A ordem de um cupom. Um cupom fixo de 20 e depois 10% dá (100 − 20) × 0,90 = 72,00; primeiro os 10% e depois o cupom dá 90,00 − 20 = 70,00.
- Uma cadeia maior. 30%, 10% e 5% em sequência deixam 59,85, um desconto total de 40,15% e não de 45%.
- Imposto sobre o valor errado. 72,00 mais 8% de imposto dão 77,76. Calcular os 8% sobre os 100 originais dá 80,00, que são 2,24 a mais. Algumas lojas cobram mesmo o imposto antes de um cupom, então confira o seu comprovante.
Estimativa apenas informativa, não aconselhamento financeiro.
Perguntas frequentes
20% mais 10% de desconto é o mesmo que 30%? ▼
Não. O segundo desconto vale para o preço que já foi reduzido pelo primeiro: 100 vira 80,00 e depois 72,00. O desconto total é de 28%, não de 30%.
A ordem dos descontos importa? ▼
Não com porcentagens: 20% e depois 10% dá o mesmo preço que 10% e depois 20%. Importa quando um desconto é um valor fixo, como um cupom de 20: se for aplicado primeiro, sai de um preço maior.
Como calcular dois descontos em sequência? ▼
Multiplique o preço por (1 − primeiro desconto) e depois por (1 − segundo desconto). Para 20% e 10%: 100 × 0,80 × 0,90 = 72,00. A ferramenta faz isso com até quatro descontos e mostra cada etapa.
Dá para descobrir o preço original a partir do que paguei? ▼
Dá. Escolha “Preço original (inverso)” e digite o preço pago e os descontos aplicados. A ferramenta tira o imposto e depois desfaz cada desconto do último ao primeiro.
O imposto é aplicado antes ou depois dos descontos? ▼
Esta ferramenta o soma depois do último desconto, que é o jeito mais comum. As regras mudam conforme a loja e o país, então confira o comprovante se os totais não baterem.
Isso é o mesmo que a calculadora de porcentagem? ▼
Não. A calculadora de porcentagem trabalha com uma porcentagem de cada vez. Esta encadeia vários descontos, mistura porcentagens com cupons de valor fixo, soma o imposto e pode calcular de trás para frente.